Question

如图，已知中，，点是边上的动点，动点满足（点按逆时针方向排列）．

（1）若，求的长；
（2）求△面积的最大值．

Answer 1

（1）;（2）

试题分析：（1）由所以点N在AC上，利用等积法求出AM,再根据求出AN的值.在三角形AMN中应用余弦定理即可得到结论.
（2）假设，即可表示.利用等积法求出AM，再根据.求出AN.三角形ABN中表示出面积，利用三角函数的最值的求法，求出△面积的最大值.
试题解析：（1）由得点在射线上，，
因为的面积等于△与△面积的和，
所以，
得：，                             3分
又，所以，即，
，即；            6分
（2）设，则，因为的面积等于△与△面积的和，所以，
得：，                     7分
又,所以,即，
所以△的面积
即          10分
（其中：为锐角），
所以当时，△的面积最大，最大值是．      12分