Question

（本题满分12分）

已知二次函数

（1）若，试判断函数零点个数

(2) 若对且，，证明方程必有一个实数根属于

 (3)是否存在，使同时满足以下条件①当时， 函数有最小值0；；②对,都有。若存在，求出的值，若不存在，请说明理由。

 

Answer 1

【答案】

解：（1） 

---------------2分

当时，函数有一个零点；--------------3分

当时，，函数有两个零点。------------4分

（2）令，则

 ，

在内必有一个实根。

即方程必有一个实数根属于。------------8分

(3)假设存在，由①得

   

由②知对,都有

令得

由得，

当时，，其顶点为（－1，0）满足条件①，又对,都有，满足条件②。

∴存在，使同时满足条件①、②。------------------------------12分

【解析】略