题目内容
曲线y=x3+x-2 在点P处的切线平行于直线y=4x-1，则点P点的坐标可为（ ）A．（0，1）
B．（1，0）
C．（-1，0）
D．（1，4）
【答案】分析：有题意设P的坐标，并求出导数，再由题意求出x的值，代入函数解析式求出y，即求出切点的坐标．
解答：解：设点P的坐标是（x，y），由题意得，y′=3x2+1，
∵在点P处的切线平行于直线y=4x-1，
∴3x2+1=4，解得x=±1，
当x=1时，y=0；当x=-1时，y=-4，
则P（1，0）或（-1，-4），
故选B．
点评：本题考查了导数的几何意义，直线平行的条件，以及切点在曲线和切线上的应用．
解答：解：设点P的坐标是（x，y），由题意得，y′=3x2+1，
∵在点P处的切线平行于直线y=4x-1，
∴3x2+1=4，解得x=±1，
当x=1时，y=0；当x=-1时，y=-4，
则P（1，0）或（-1，-4），
故选B．
点评：本题考查了导数的几何意义，直线平行的条件，以及切点在曲线和切线上的应用．
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