题目内容

已知曲线上一点，如图所示，求：

(1)点P处的切线斜率；

(2)点P处的切线方程．
答案：4;12x-3y-16=0
解析：

答案：(1)∵，

∴，

．

∴点P处的切线的斜率等于４．

(2)在点P处的切线方程是，

即12x－3y－16=0．


提示：

解析：根据导数的几何意义知，函数y=f(x)在点处的导数就是曲线在该点处切线的斜率，再由直线方程的点斜式便可求出切线的方程．


练习册系列答案
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（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）
A．（不等式选做题）不等式|x+1|-|x-3|≥0的解集是
{x|x≥1}
{x|x≥1}
．
B．（几何证明选做题） 如图，⊙O的直径AB=6cm，P是延长线上的一点，过点P作⊙O的切线，切点为C，连接AC，若∠CAP=30°，则PC=
3
3
3
3
．
C．（极坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，已知曲线ρ=2cosθ与直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，则实数a的值为
2或-8
2或-8
．
如图，已知曲线C：
x2
a2
+y2=1（a＞0），曲线C与x轴相交于A、B两点，直线l过点B且与x轴垂直，点S是直线l上异于点B的任意一点，线段SA与曲线C交于点T，线段TB与以线段SB为直径的圆相交于点M．
（I）若点T与点M重合，求
AT
•
AS
的值；
（II）若点O、M、S三点共线，求曲线C的方程．

如图,已知曲线,曲线,P是平面上一点,若存在过点P的直线与都有公共点,则称P为“C1—C2型点”.

(1)在正确证明的左焦点是“C1—C2型点”时,要使用一条过该焦点的直线,试写出一条这样的直线的方程(不要求验证);

(2)设直线与有公共点,求证,进而证明原点不是“C1—C2型点”;

(3)求证:圆内的点都不是“C1—C2型点”.

 

如图，已知曲线，曲线，P是平面上一点，若存在过点P的直线与都有公共点，则称P为“C1—C2型点”．

(1)在正确证明的左焦点是“C1—C2型点”时，要使用一条过该焦点的直线，试写出一条这样的直线的方程（不要求验证）；

(2)设直线与有公共点，求证，进而证明原点不是“C1—C2型点”；

(3)求证：圆内的点都不是“C1—C2型点”．

 

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