题目内容
在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且cos2B+cosB+cos（A-C）=1，则（ ）A．a，b，c成等差数列
B．a，b，c成等比数列
C．a，c，b成等差数列
D．a，c，b成等比数列
【答案】分析：把已知的等式变形后，利用诱导公式及二倍角的余弦函数公式化简，再利用和差化积公式变形后，利用正弦定理可得出ac=b2，进而确定出a，b，c成等比数列．
解答：解：由cos2B+cosB+cos（A-C）=1变形得：cosB+cos（A-C）=1-cos2B，
∵cosB=cos[π-（A+C）]=-cos（A+C），cos2B=1-2sin2B，
∴上式化简得：cos（A-C）-cos（A+C）=2sin2B，
∴-2sinAsin（-C）=2sin2B，即sinAsinC=sin2B，
由正弦定理
=
=
得：ac=b2，
则a，b，c成等比数列．
故选B
点评：此题考查了正弦定理，诱导公式，二倍角的余弦函数公式，和差化积公式，以及等比数列的性质，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．
解答：解：由cos2B+cosB+cos（A-C）=1变形得：cosB+cos（A-C）=1-cos2B，
∵cosB=cos[π-（A+C）]=-cos（A+C），cos2B=1-2sin2B，
∴上式化简得：cos（A-C）-cos（A+C）=2sin2B，
∴-2sinAsin（-C）=2sin2B，即sinAsinC=sin2B，
由正弦定理
=
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得：ac=b2，则a，b，c成等比数列．
故选B
点评：此题考查了正弦定理，诱导公式，二倍角的余弦函数公式，和差化积公式，以及等比数列的性质，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．
练习册系列答案
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在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边长分别是a、b、c．满足2acosC+ccosA=b．则sinA+sinB的最大值是（ ）
A、
| ||||
| B、1 | ||||
C、
| ||||
D、
|