Question

【题目】如图, 椭圆的离心率是,点在椭圆上, 设点分别是椭圆的右顶点和上顶点, 过 点引椭圆的两条弦、.

（1）求椭圆的方程；

（2）若直线与的斜率是互为相反数.

①直线的斜率是否为定值？若是求出该定值, 若不是,说明理由；

②设、的面积分别为和 ,求的取值范围.

Answer 1

【答案】(1)；(2)①是定值；②.

【解析】

试题分析：(1)借助题设条件建立方程组求解；(2)借助题设运用直线与椭圆的位置关系探求.

试题解析：

（1）,解得,椭圆方程为.

（2）①设点,直线,直线,

联立方程组,消去得： ,,

点,联立方程组,消去得：,

,点,故.

②设直线,联立方程组,消去得：,

,

,

设分别为点到直线的距离, 则,

,

当时, ；

当时, ；

当时, ；

的取值范围是.