Question

设f(x+1)=

x

x+1

，求f^-1（x+1）．

Answer 1

分析：先由f(x+1)=

x

x+1

求出函数f（x），再求出f（x）的反函数f^-1（x），最后求出f^-1（x+1）．

解答：解：由f(x+1)=

x

x+1

得函数f（x）=

x-1

x

令y=

x-1

x

，
∴x=

1

1-y

，
∴x，y互换，得y=

1

1-x

，
故f^-1（x）=

1

1-x

，（x≠1），
∴f^-1（x+1）=-

1

x

（x≠0）．

点评：本题考查反函数的求法，属于基础题目，要会求一些简单函数的反函数，掌握互为反函数的函数图象间的关系．