Question

椭圆

x2

25

+

y2

9

=1的两个焦点分别为F₁、F₂，P是椭圆上位于第一象限的一点，若△PF₁F₂的内切圆半径为

4

3

，则点P的纵坐标为（　　）

• A．2
• B．3
• C．4
• D．2

  3

Answer 1

分析：首先根据椭圆的定义与性质可得：|PF₁|+|PF₂|=10，|F₁F₂|=8，再利用内切圆的性质把△PF₁F₂分成三个三角形分别求出面积，然后利用面积相等建立等式求得P点纵坐标．

解答：解：根据椭圆的定义可知：|PF₁|+|PF₂|=10，|F₁F₂|=8，
设△PF₁F₂的圆心为O，
因为△PF₁F₂的内切圆半径为

4

3

，
所以S△PF1F2=S△POF1+S△POF2+S△OF1F2=

1

2

|PF₁|r+|PF₂|r+|F₁F₂|r
=

1

2

（|PF₁|+|PF₂|+|F₁F₂|）•

4

3

=12，
又∵S△PF1F2=

1

2

|F₁F₂|•y_P=4y_P，
所以4y_p=12，y_p=3．
故选B．

点评：解决此类问题的关键是熟练掌握椭圆的定义与性质，考查学生熟练运用三角形的内切圆的有关知识，此题属于中档题．