题目内容
(本小题满分12分)
如图,在底面为直角梯形的四棱锥
v
,BC=6.
(Ⅰ)求证:BD
(Ⅱ)求二面角
的大小.
【答案】
(Ⅰ)
BD
(Ⅱ)
二面角
的大小为
【解析】解法一：（Ⅰ）
平面
，
平面．
．
又
，
．
，
，
，即
．
又
．
平面
．
（Ⅱ）过
作
，垂足为
，连接
．
平面，
是在平面上的射影，由三垂线定理知
，
为二面角的平面角．
又
，
，
，
又
，
，
．
由
得
．
在
中，
，
．
二面角的大小为
．
解法二：（Ⅰ）如图，建立坐标系，
则
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
，，
又，平面．
（Ⅱ）设平面
的法向量为
，
则
，
，
又
，
，
解得
平面的法向量取为
，
，
．
二面角的大小为．
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，且
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、
、
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