题目内容
若函数f（x）=x2+ax+b有两个不同的零点x1，x2，且1＜x1＜x2＜3，那么在f（1），f（3）两个函数值中（ ）
| A．只有一个小于1 | B．至少有一个小于1 |
| C．都小于1 | D．可能都大于1 |
由题意可得函数f（x）=（x-x1）（x-x2），
∴f（1）=（1-x1）（1-x2）=（x1-1）（x2-1），f（3）=（3-x1）（3-x2），
∴f（1）•f（3）=（x1-1）（x2-1）（3-x1）（3-x2）=（x1-1）（3-x1）（x2-1）（3-x2）
＜(
)2•(
)2=1×1=1，
即 f（1）•f（3）＜1．
故f（1），f（3）两个函数值中至少有一个小于1，
故选：B．
∴f（1）=（1-x1）（1-x2）=（x1-1）（x2-1），f（3）=（3-x1）（3-x2），
∴f（1）•f（3）=（x1-1）（x2-1）（3-x1）（3-x2）=（x1-1）（3-x1）（x2-1）（3-x2）
＜(
| x1 -1+3- x1 |
| 2 |
| x2 -1+3- x2 |
| 2 |
即 f（1）•f（3）＜1．
故f（1），f（3）两个函数值中至少有一个小于1，
故选：B．
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