题目内容
已知集合A={x|2＜2x＜128}，集合B={x|a+1＜x＜2a+5}．
（1）若满足A∩B={x|3＜x＜7}，求实数a的值；
（2）若满足B⊆A，求实数a的取值范围．
（1）若满足A∩B={x|3＜x＜7}，求实数a的值；
（2）若满足B⊆A，求实数a的取值范围．
（1）∵集合A={x|2＜2x＜128}={x|21＜2x＜27}={x|1＜x＜7}，
集合B={x|a+1＜x＜2a+5}．
若A∩B={x|3＜x＜7}，
则
解得a=2…（6分）
（2）∵B⊆A，
当a+1≥2a+5，即a≤-4时，B=∅满足要求
当a+1＜2a+5，即a＞-4时，B≠∅
若B⊆A，
则1≤a+1＜2a+5≤7
解得0≤a≤1
综上实数a的取值范围为（-∞，-4]∪[0，1]…（12分）
集合B={x|a+1＜x＜2a+5}．
若A∩B={x|3＜x＜7}，
则
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解得a=2…（6分）
（2）∵B⊆A，
当a+1≥2a+5，即a≤-4时，B=∅满足要求
当a+1＜2a+5，即a＞-4时，B≠∅
若B⊆A，
则1≤a+1＜2a+5≤7
解得0≤a≤1
综上实数a的取值范围为（-∞，-4]∪[0，1]…（12分）
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新思维假期作业暑假吉林大学出版社系列答案
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