题目内容

如图，已知直线AB过圆心O，交⊙O于A、B两点，直线AF交⊙O于F(不与B重合)，直线l与⊙O相切于C，交AB于E，且与AF垂直，垂足为G，连结AC．

求证：(1)∠BAC＝∠CAG

(2)AC2＝AE·AF．

答案：
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精英家教网如图，已知直线l与抛物线x2=4y相切于点P（2，1），且与x轴交于点A，O为坐标原点，定点B的坐标为（2，0）．
（1）若动点M满足
AB
•
BM
+
2
|
AM
|=0，求动点M的轨迹Q；
（2） F1，F2是轨迹Q的左、右焦点，过F1作直线l（不与x轴重合），l与轨迹Q相交于C，D，并与圆x2+y2=3相交于E，F．当
F2E
•
F2F
=λ，且λ∈[
2
3
，1]时，求△F2CD的面积S的取值范围．
精英家教网如图，已知直线l与抛物线x2=4y相切于点P（2，1），且与x轴交于点A，定点B的坐标为（2，0）．
（I）若动点M满足
AB
•
BM
+
2
|
AM
|=0，求点M的轨迹C；
（Ⅱ）若过点B的直线l′（斜率不等于零）与（I）中的轨迹C交于不同的两点E、F（E在B、F之间），试求△OBE与△OBF面积之比的取值范围．
精英家教网如图，已知椭圆C过点M（2，1），两个焦点分别为(-
6
，0)、(
6
，0)，O为坐标原点，平行于OM的直线l交椭圆C于不同的两点A、B，
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）试问直线MA、MB的斜率之和是否为定值，若为定值，求出以线段AB为直径且过点M的圆的方程；若不存在，说明理由．

选修4－1：几何证明选讲

如图，已知直线AB过圆心O，交⊙O于A、B两点，直线AF交⊙O于F(不与B重合)，直线l与⊙O相切于C，交AB于E，且与AF垂直，垂足为G，连结AC．

求证：(1)∠BAC＝∠CAG

(2)AC2＝AE·AF．

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