题目内容

已知椭圆+=1，P为椭圆在第一象限内的点，它与两焦点的连线互相垂直，求P点的坐标.

思路解析：设P点的坐标，列方程组解得坐标.

解法一：设P（x0,y0）（x0＞0,y0＞0），椭圆的两焦点分别是F1（-5,0）、F2（5,0），如图所示,则·=-1.

∴

解方程组,得x0=3,y0=4.

∴P（3，4）.

解法二：设P(x0,y0)(x0＞0,y0＞0),

则有a=3,b=2，∴c=5,e=.

∴|PF1|=a+ex0=3+x0,|PF2|=a-ex0=3-x0,|F1F2|=2c=10.

∵PF1⊥PF2，∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2.

∴(3+x0)2+(3-x0)2=100.

解得x0=±3.

∵x0＞0,y0＞0,∴x0=3,y0=4.∴P(3,4).

方法归纳

    当已知两直线互相垂直时，常想到其斜率之积为-1；当已知椭圆上一点P时，常想到点P的坐标是椭圆方程的一组解.椭圆上的点与焦点连线，常联想焦半径公式.


练习册系列答案
相关题目
已知椭圆C的中心为直角坐标系xOy的原点，焦点在x轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若P为椭圆C上的动点，M为过P且垂直于x轴的直线上的点，
|OP||OM|
=λ，求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线．
已知椭圆以坐标原点为中心，坐标轴为对称轴，且椭圆以抛物线y2=16x的焦点为其一个焦点，以双曲线
x2
16
-
y2
9
=1的焦点为顶点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知点A（-1，0），B（1，0），且C，D分别为椭圆的上顶点和右顶点，点P是线段CD上的动点，求
AP
•
BP
的取值范围．
（3）试问在圆x2+y2=a2上，是否存在一点M，使△F1MF2的面积S=b2（其中a为椭圆的半长轴长，b为椭圆的半短轴长，F1，F2为椭圆的两个焦点），若存在，求tan∠F1MF2的值，若不存在，请说明理由．
已知椭圆以坐标原点为中心，坐标轴为对称轴，且该椭圆以抛物线y2=16x的焦点P为其一个焦点，以双曲线
x2
16
-
y2
9
=1的焦点Q为顶点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知点A（-1，0），B（1，0），且C、D分别为椭圆的上顶点和右顶点，点M是线段CD上的动点，求
AM
•
BM
的取值范围．

已知椭圆=1,点P为其上一点，F1、F2为椭圆的焦点，Q为射线延长线上一点，且|PQ|=|PF2|，设R为F2Q的中点。

(1)当P点在椭圆上运动时，求R形成的轨迹方程；

(2)设点R形成的曲线为C，直线l：y=k(x+4)与曲线C相交于A、B两点，若∠AOB=90o时，

求k的值.

（请注意把答案填写在答题卡上）

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网