题目内容
某县水产局连续6年对该县鳗鱼养殖业的规模（总产量）进行调查，提供了两个方面的信息，分别得到甲、乙两图：甲图调查表明：每个鱼池平均产量直线上升，从第1年1万只鳗鱼上升到第6年2万只．
乙图调查表明：全县鱼池总个数直线下降，由第1年30个减少到第6年10个．
请你根据提供的信息说明：
（Ⅰ）求出全县每个鱼池出产的鳗鱼年平均产量f（x），全县鱼池年总个数g（x）；（其中x为年份）
（Ⅱ）哪一年的规模（即总产量）最大？说明理由，并求出总产量的最大值．
分析：（I）根据两函数图象可知都为一次函数，结合函数过的点可求出函数解析式；
（II）根据总产量=平均产量f（x）×鱼池年总个数建立函数关系，再根据二次函数的性质求最值即可．
（II）根据总产量=平均产量f（x）×鱼池年总个数建立函数关系，再根据二次函数的性质求最值即可．
解答：解：（I）根据图象可知鳗鱼年平均产量f（x）过点（1，1），（6，2）
从而f(x)=
x+
…（3分）
鱼池年总个数g（x）过点（1，30），（6，10）
从而 g（x）=-4x+34…（6分）
（II）设年总产量为L（x）则L(x)=f(x)g(x)=(
+
)(-4x+34)=-
(x-
)2+
…（9分）
∵x∈N*
∴x=2时总产量L（x）最大L（x）max=L（2）=31.2（万只）…（11分）
答：第2年规模最大，最大值为31.2万只…（12分）
从而f(x)=
| 1 |
| 5 |
| 4 |
| 5 |
鱼池年总个数g（x）过点（1，30），（6，10）
从而 g（x）=-4x+34…（6分）
（II）设年总产量为L（x）则L(x)=f(x)g(x)=(
| x |
| 5 |
| 4 |
| 5 |
| 4 |
| 5 |
| 9 |
| 4 |
| 625 |
| 20 |
∵x∈N*
∴x=2时总产量L（x）最大L（x）max=L（2）=31.2（万只）…（11分）
答：第2年规模最大，最大值为31.2万只…（12分）
点评：本题主要考查了函数模型的选择与应用，以及二次函数的性质和根据图象求解析式，属于基础题．
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