Question

若 x+2y+4z=1，则 x²+y²+z²的最小值是______．

Answer 1

由题意 x+2y+4z=1表示一个平面，x²+y²+z²的值表示空间中的点（x，y，z）到原点的距离，这样的点在以原点为球心的球面上，
∴x²+y²+z²的最小值是球与此平面相切时切点与原点的距离平方，即原点到此平面的距离的平方，
又原点到平面x+2y+4z=1的距离是d=

|0×1+2×0+4×0-1|

12+22+42

=

1 21

综上可得 x²+y²+z²的最小值是

1

21

故答案为：

1

21

．