题目内容
【题目】如图，在四棱锥
中，
底面
是
的中点.
（1）证明：
平面
；
（2）求
和平面
所成的角的正切值.
【答案】（1）证明见解析；（2）
.
【解析】
试题分析：（1）由
为等边三角形可得
，于是
，通过证明
平面
得出
，故而
平面
；（2）取
中点
，连接
，则可证明
平面
，故
为
与平面
所成的角，利用勾股定理求出
，
即可得出
.
试题解析：（1）∵在
中，
，
∴
为等边三角形，∴
…………（1分）
∵在
中，
是
的中点，∴
∵
与
为平面
内两条相交直线，∴
平面
…………（4分）
∵
平面
，∴
∵
与
为平面
内两条相交直线，∴
平面
…………（6分）
（2）取
中点
，连接
、
，设
∵在
中，
为
中点，∴
∵
底面
底面
，∴
∵
与
为平面
内两条相交直线，∴
平面
∴
为
在平面
内的射影，∴
为
和平面
所成的角…………（9分）
∵
底面
底面
，∴
∵
，∴
∴在
中，
∴
和平面
所成的角的正切值为…………（12分）
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