题目内容

已知数列{a_n}是等差数列，a₁=1，a₁+a₂+a₃+…+a₁₀=100．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设数列{b_n}的通项 $数学公式$ ，记T_n是数列{b_n}的前n项之积，即T_n=b₁•b₂•b₃…b_n，试证明：T_n＞ $数学公式$ ．

（1）解：∵a₁=1，a₁+a₂+a₃+…+a₁₀=100，
∴10+45d=100，
∴d=2，
∴a_n=1+（n-1）×2=2n-1；
（2）证明： $\text{[math]}$ ，
T_n=b₁•b₂•b₃…b_n=（1+ $\text{[math]}$ ）•（1+ $\text{[math]}$ ）…（1+ $\text{[math]}$ ），
①当n=1时，2＞ $\text{[math]}$ 成立；
②假设当n=k（k≥1，k∈N₊）时，命题成立，即（1+ $\text{[math]}$ ）•（1+ $\text{[math]}$ ）…（1+ $\text{[math]}$ ）＞ $\text{[math]}$ 成立，
当n=k+1时，T_k+1=（1+ $\text{[math]}$ ）•（1+ $\text{[math]}$ ）…（1+ $\text{[math]}$ ）（1+ $\text{[math]}$ ）＞ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
∵ $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ =2k+2
∴ $\text{[math]}$
∴T_k+1＞ $\text{[math]}$
即n=k+1时，命题成立
综上，T_n＞ $\text{[math]}$ ．
分析：（1）利用等差数列的求和公式，确定数列的公差，即可求得数列的通项；
（2）利用数学归纳法进行证明，关键是第二步要利用归纳假设．
点评：本题考查等差数列的通项与求和，考查不等式的证明，解题的关键是掌握数学归纳法的证题步骤．

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已知等差数列的定义为：在一个数列中，从第二项起，如果每一项与它的前一项的差都为同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做该数列的公差．
（1）类比等差数列的定义给出“等和数列”的定义；
（2）已知数列{a_n}是等和数列，且a₁=2，公和为5，求 a₁₈的值，并猜出这个数列的通项公式（不要求证明）．