Question

某种卷筒卫生纸绕在盘上，空盘时盘芯直径40mm，满盘时直径120mm，已知卫生纸的厚度为0.1mm，则满盘时卫生纸的总长度大约是

 

m（π取3.14，精确到1m）．

Answer 1

分析：纸的厚度为0.1mm，可以把绕在盘上的纸近似地看作是一组同心圆，从内到外，半径依次组成等差数列，分别计算出各圆的周长，再求总和即可．

解答：解：卫生纸的厚度为0.1mm，把绕在盘上的卫生纸近似地看作是一组同心圆，
从内到外，半径依次组成等差数列{a_n}，其中a₁=20.1，a_n=60，d=0.1；
∴由通项公式，得60=20.1+（n-1）×0.1，∴n=400；
各同心圆的周长总和为：s=

n(a1+ an)

2

×2π
=

400×(20.1+60)

2

×2×3.14
=100605.6（mm）≈101（m）．
故答案为：101．

点评：本题考查了等差数列的通项公式，前n项和公式的应用；解题时，应明确首项，末项，公差分别是什么．