Question

当a≠0时，（ax+

1

x

）（2x-1）⁵的展开式中常数项为

 

．

Answer 1

分析：依题意，a≠0时，ax+

1

x

（2x-1）⁵的展开式中常数项就是

1

x

（2x-1）⁵的展开式中常数项，利用二项式定理即可求得答案．

解答：解：依题意，原式=ax•（2x-1）⁵+

1

x

•（2x-1）⁵，
∵a≠0，故y=ax为一次式，
∴ax•（2x-1）⁵的展开式中没有常数项；
∴（ax+

1

x

）（2x-1）⁵的展开式中常数项就是

1

x

（2x-1）⁵的展开式中常数项，就是（2x-1）⁵的展开式中的含x的项，
而（2x-1）⁵的展开式中的含x的项为：

C

1 5

•（2x）¹•（-1）⁴=10x，
∴（ax+

1

x

）（2x-1）⁵的展开式中常数项为：

1

x

×（10x）=10．
故答案为：10．

点评：本题考查二项式定理的应用，考查理解题意与转化思想的运用，属于中档题．