题目内容

设、、为实数，，则下列四个结论中正确的是（）

（A）（B）（C）且（D）且

D

解析:

若,则,则.若,则对于二次函数,由可得结论.

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已知函数f（x）=lnx，若存在g（x）使得g（x）≤f（x）恒成立，则称g（x）是f（x）的一个“下界函数”．
（Ⅰ）如果函数g（x）=

-lnx（t为实数）为f（x）的一个“下界函数”，求t的取值范围；
（Ⅱ）设函数F（x）=f（x）-

，试问函数F（x）是否存在零点，若存在，求出零点个数；若不存在，请说明理由．

设f（x）是定义在[-1，0）∪（0，1]上的函数，当m，n∈[-1，0）∪（0，1]，且m+n=0时，有f（m）+f（n）=0．
（1）证明f（x）是奇函数；
（2）当x∈[-1，0）时，f（x）=2ax+

（a为实数）．则当x∈（0，1]时，求f（x）的解析式；
（3）在（2）的条件下，当a＞-1时，试判断f（x）在（0，1]上的单调性，并证明你的结论．

（理）设f（x）是定义在D上的函数，若对任何实数α∈（0，1）以及x₁、x₂∈D恒有f（αx₁+（1-α）x₂）≤αf（x₁）+（1-α）f（x₂）成立，则称f（x）为定义在D上的下凸函数．
（1）试判断函数g（x）=2x（x∈R），k(x)=

(x＜0)是否为各自定义域上的下凸函数，并说明理由；
（2）若h（x）=px²（x∈R）是下凸函数，求实数p的取值范围；
（3）已知f（x）是R上的下凸函数，m是给定的正整数，设f（0）=0，f（m）=2m，记S_f=f（1）+f（2）+f（3）+…+f（m），对于满足条件的任意函数f（x），试求S_f的最大值．

（2013•泸州一模）设集合s为非空实数集，若数η（ξ）满足：
（1）对?x∈S，有x≤η（x≥ξ），即η（ξ）是S的上界（下界）；
（2）对?a＜η（a＞ξ），?x_o∈S，使得x_o＞a（x_o＜a），即η（ξ）是S的最小（最大）上界（下界），则称数η（ξ）为数集S的上（下）确界，记作η=supS（ξ=infS）．
给出如下命题：
①若 S={x|x²＜2}，则 supS=-

；
②若S={x|x=n|，x∈N}，则infS=l；
③若A、B皆为非空有界数集，定义数集A+B={z|z=x+y，x∈A，y∈B}，则sup（A+B）=supA+supB．
其中正确的命题的序号为

（填上所有正确命题的序号）．

设f（x）是定义在[-1，0）∪（0，1]上的函数，当m，n∈[-1，0）∪（0，1]，且m+n=0时，有f（m）+f（n）=0．
（1）证明f（x）是奇函数；
（2）当x∈[-1，0）时，f（x）=2ax+ $数学公式$ （a为实数）．则当x∈（0，1]时，求f（x）的解析式；
（3）在（2）的条件下，当a＞-1时，试判断f（x）在（0，1]上的单调性，并证明你的结论．