题目内容

（2012•上海）有一列正方体，棱长组成以1为首项、
1
2
为公比的等比数列，体积分别记为V1，V2，…，Vn，…，则
lim
n→∞
（V1+V2+…+Vn）═
8
7
8
7
．
分析：由题意可得，正方体的体积vn=an3=(
1
8
)n-1是以1为首项，以
1
8
为公比的等比数，由等不数列的求和公式可求
解答：解：由题意可得，正方体的棱长满足的通项记为an
则an=(
1
2
)n-1
∴vn=an3=(
1
8
)n-1是以1为首项，以
1
8
为公比的等比数列
则
lim
n→∞
（V1+V2+…+vn）=
lim
n→∞
1-(
1
8
)n
1-
1
8
=
8
7

故答案为：
8
7
点评：本题主要考查了等比数列的求和公式及数列极限的求解，属于基础试题
练习册系列答案
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（2012•上海）三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛，若每人都选择其中两个项目，则有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是
2
3
2
3
（结果用最简分数表示）．
（2012•上海模拟）设C1是以F为焦点的抛物线y2=2px（p＞0），C2是以直线2x-
3
y=0与2x+
3
y=0为渐近线，以(0，  
7
)为一个焦点的双曲线．
（1）求双曲线C2的标准方程；
（2）若C1与C2在第一象限内有两个公共点A和B，求p的取值范围，并求
FA
•
FB
的最大值；
（3）是否存在正数p，使得此时△FAB的重心G恰好在双曲线C2的渐近线上？如果存在，求出p的值；如果不存在，说明理由．
（2012•上海）三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛，若每人只选择一个项目，则有且仅有两人选择的项目相同的概率是
2
3
2
3
（结果用最简分数表示）
（2012•上海）已知数列{an}、{bn}、{cn}满足(an+1-an)(bn+1-bn)=cn(n∈N*)．
（1）设cn=3n+6，{an}是公差为3的等差数列．当b1=1时，求b2、b3的值；
（2）设cn=n3，an= n2 -8n．求正整数k，使得对一切n∈N*，均有bn≥bk；
（3）设cn=2n +n，an=
1+(-1)n2
．当b1=1时，求数列{bn}的通项公式．

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