Question

已知f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x+2）=f（x）恒成立，当x∈（-1，0]时，f（x）=2^x则f（log₂6）的值为（　　）

A．- 3 2

B．- 2 3

C．- 5 2

D．- 1 2

Answer 1

∵f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x+2）=f（x）恒成立，当x∈（-1，0]时，f（x）=2^x，
函数f（-x）=-f（x），周期T=2，
令0＜x＜1，可得-1＜-x＜0，
∴f（-x）=-f（x）=2^x，
∴f（x）=-2^x，
∵f（x）的周期为2，log₂6∈（2，3），
∴f（log₂6）=f（

log

62

-2）=-2

log

62

-2=-

6

4

=-

3

2

，
故选A；