Question

三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，M、N分别是BB₁、AC的中点，设

AB

=

a

，

AC

=

b

，

AA1

=

c

，则

NM

等于（　　）

• A．

  a

  +

  1

  2

  (

  c

  -

  b

  )
• B．

  1

  2

  (

  a

  +

  b

  -

  c

  )
• C．

  1

  2

  (

  a

  +

  c

  )
• D．

  1

  2

  (

  a

  + 

  b

  +

  c

  )

Answer 1

分析：作出三棱柱ABC-A₁B₁C₁，根据向量加减法的运算法，寻找包含

NM

的封闭图形即可．

解答：解：

NM

=

NB

+

BM

，
∵三棱柱ABC-A₁B₁C₁，M、N分别为BB₁，AC的中点
∴

BM

=

1

2

CC1

=

1

2

c

，

NB

=-

1

2

(

BA

+

BC

)=

1

2

a

-

1

2

(

b

-

a

)=

a

-

1

2

b

．
∴

NM

=

a

- 

1

2

b

+

1

2

c

=

a

+

1

2

(

c

-

b

)．
故选A．

点评：本题考查了空间向量的基本定理及其意义、向量在几何中的应用，寻找包含

NM

的封闭图形利用向量的加减法的定义是关键，属于基础题．