题目内容
如图，在正三棱锥A-BCD中，E、F分别是AB、BC的中点，EF⊥DE，且BC=1，则正三棱锥A-BCD的体积是 ．
【答案】分析：根据EF与DE的垂直关系，结合正棱锥的性质，判断三条侧棱互相垂直，再求得侧棱长，根据体积公式计算即可．
解答：解：∵E、F分别是AB、BC的中点，∴EF∥AC，又∵EF⊥DE，
∴AC⊥DE，∵正三棱锥A-BCD，∴AC⊥BD，
又DE∩BD=D，∴AC⊥平面ABD；
∴AC⊥AB，
设AC=AB=AD=x，则x2+x2=1⇒x=
VC-ABD=
S△ABD•AC=
AB•AD•AC=
．
故答案是
点评：本题考查三棱锥的体积．V棱锥=
Sh．
解答：解：∵E、F分别是AB、BC的中点，∴EF∥AC，又∵EF⊥DE，
∴AC⊥DE，∵正三棱锥A-BCD，∴AC⊥BD，
又DE∩BD=D，∴AC⊥平面ABD；
∴AC⊥AB，
设AC=AB=AD=x，则x2+x2=1⇒x=
VC-ABD=
S△ABD•AC=
AB•AD•AC=
．故答案是
点评：本题考查三棱锥的体积．V棱锥=
Sh． 
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，则A—BCD的体积为 （ ）
B．
D．
