Question

已知F₁、F₂是椭圆的焦点，P是椭圆上一点，且∠F₁PF₂=90°，则椭圆的离心率e的取值范围是    ．

Answer 1

【答案】分析：由条件知，以F₁F₂为直径的圆与椭圆有交点，故有圆的半径大于或等于短半轴的长度．
解答：解：∵F₁、F₂是椭圆的焦点，
P是椭圆上一点，且∠F₁PF₂=90°，
∴以F₁F₂为直径的圆与椭圆有交点，圆的半径r=c≥b，
∴e²=≥，2e²≥1，
∴e≥，又0＜e＜1，
∴椭圆的离心率e的取值范围是[，1），
故答案为[，1）．
点评：本题考查椭圆的标准方程和简单性质的应用．