题目内容
已知
①若方程e2f（x）=g（x）在区间
上有解，求a的取值范围；②若函数
，讨论函数h（x）的单调性．
【答案】分析：①由条件分离参数，可转化为
在
上有解，利用导数法求出函数的值域，即可得到结论；
②求导函数，比较根的大小，即可分类讨论，得到函数的单调性．
解答：解：①由由已知，
在
上有解，
在
上有解
∴
在
上有解，
令
，
则 
，
∴函数p（x）在（
，
）上单调递增，在（
，1）上单调递减
∴
∵
，∴
∴
…（6分）
②
，x∈（0，+∞）
（1）a=1时，递减区间（0，1），递增区间（1，+∞）；
（2）1＜a＜2时，递增区间（0，a-1），（1，+∞），递减区间（a-1，1）；
（3）a=2时，递增区间（0，+∞）；
（4）a＞2时，递增区间
，递减区间 （1，a-1）…（13分）
点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性与最值，考查分类讨论的数学思想，考查学生分析转化问题的能力，属于中档题．
在
上有解，利用导数法求出函数的值域，即可得到结论；②求导函数，比较根的大小，即可分类讨论，得到函数的单调性．
解答：解：①由由已知，
在
上有解，
在
上有解∴
在
上有解，令
，
则 
，∴函数p（x）在（
，
）上单调递增，在（
，1）上单调递减∴
∵
，∴
∴
…（6分）②
，x∈（0，+∞）（1）a=1时，递减区间（0，1），递增区间（1，+∞）；
（2）1＜a＜2时，递增区间（0，a-1），（1，+∞），递减区间（a-1，1）；
（3）a=2时，递增区间（0，+∞）；
（4）a＞2时，递增区间
，递减区间 （1，a-1）…（13分）点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性与最值，考查分类讨论的数学思想，考查学生分析转化问题的能力，属于中档题．
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