Question

在△ABC中，已知 

AB

=（cos18°，cos72°），

BC

=（2cos63°，2cos27°）则△ABC的面积为

2

2

．

Answer 1

分析：根据题目给出的向量的坐标求出|

AB

|和|

BC

|，然后运用数量积公式求出∠B，最后利用正弦定理求三角形的面积．

解答：解：由 

AB

=（cos18°，cos72°）=（cos18°，sin18°），得：

BA

=(-cos18°，-sin18°)，所以|

BA

|=

(-cos18°)2+(-sin18°)2

=1，
又

BC

=（2cos63°，2cos27°），所以|

BC

|=

(2cos63°)2+(2cos27°)2

=

4cos263°+4sin263°

=2，
所以cosB=

BA • BC

| BA || BC |

=

-2cos63°cos18°-2sin63°sin18°

1×2

=

-2cos45°

2

=-

2

2

，则sinB=

2

2

，
所以S△ABC=

1

2

×|

BA|

×|

BC

|×sinB=

1

2

×1×2×

2

2

=

2

2

．
故答案为

2

2

．

点评：本题考查了平面向量数量积的坐标表示及应用，给出了平面当中两个向量的坐标，可以利用数量积公式求两个向量的夹角，考查了利用正弦定理求三角形的面积，训练了两角和与差的余弦，此题是中低档题．