Question

己知二次函数f(x)=x²+Bx+C(B≥0,C∈R).

若f(x)的定义域为［－1,0］时，值域也是［－1,0］,符合上述条件的函数f(x)是否存在？若存在，求出f(x)的表达式；若不存在，请说明理由.

Answer 1

答案：
解析：

设符合条件的f(x)的存在， ∵函数图象的对称轴是x=, 又B≥0,∴≤0. ①当－<≤0,即０≤B<1时， 函数x=有最小值－1,则 . ②当－1<≤－,即1≤B<2 时，则 ③当≤－1,即B≥２时，函数在［－1,0］上单调递增，则解得 综上所述，符合条件的函数有两个， f(x)=x2－1或f(x)=x2+2x.