题目内容
已知四棱锥P—ABCD，底面ABCD是菱形，∠DAB=60°,PD⊥平面ABCD，PD=AD，点E为AB中点，点F为PD中点.（1）证明平面PED⊥平面PAB；
（2）求二面角PABF的平面角的余弦值.
（1）证明:连结BD.
∵AB=AD,∠DAB=60°,
∴△ADB为等边三角形.
∵E是AB中点，∴AB⊥DE.
∵PD⊥面ABCD，AB
面ABCD，
∴AB⊥PD.
∵DE
面PED，PD
面PED，DE∩PD=D，∴AB⊥面PED.
∵AB
面PAB，∴面PED⊥面PAB.
（2）解析:∵AB⊥平面PED，PE
面PED，∴AB⊥PE.
连结EF，
∵EF
面PED，
∴AB⊥EF.
∴∠PEF为二面角PABF的平面角.
设AD=2，那么PF=FD=1，DE=
.
在△PEF中，PE=
，EF=2，PF=1,
∴cos∠PEF=
,
即二面角PABF的平面角的余弦值为
.
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