题目内容

如图，在△ABC中，设 $数学公式$ ， $数学公式$ ，AP的中点为Q，BQ的中点为R，CR的中点为P，若 $数学公式$ ，则m+n=

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
1

C
分析：根据平面向量基本定理及其几何意义，结合条件可得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ +2 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，解解方程求得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，由此求得m、n的值，即可求得m+n 的值．
解答：由题意可得 $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ，
∵ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ +2 $\text{[math]}$ ，①
$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，②
由①②解方程求得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
再由 $\text{[math]}$ 可得 m= $\text{[math]}$ ，n= $\text{[math]}$ ，m+n= $\text{[math]}$ ．
故选C．
点评：本题主要考查平面向量基本定理及其几何意义，得到 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ +2 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，是解题的关键，属于中档题．