题目内容

已知，为圆的直径，为垂直的一条弦，垂足为，弦交于.
（1）求证：、、、四点共圆；
（2）若，求线段的长.

（1）详见解析；（2）.

解析试题分析：（1）证明，利用四边形对角互补证明、、、四点共圆；
（2）利用（1）中的结论结合割线定理得到，然后在中利用射影定理得到从而计算出的值.
（1）如图，连结，由为圆的直径可知，

又，所以，
因此、、、四点共圆；
（2）连结，由、、、四点共圆得，
又，，所以，
因为在中，所以.
考点：1.四点共圆；2.割线定理；3.射影定理

练习册系列答案
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已知圆C经过点A(－2,0)，B(0,2)，且圆心C在直线y＝x上，又直线l：y＝kx＋1与圆C相交于P、Q两点．
(1)求圆C的方程；
(2)过点(0,1)作直线l1与l垂直，且直线l1与圆C交于M、N两点，求四边形PMQN面积的最大值．

已知点，动点P 满足：|PA|=2|PB|．
(1)若点P的轨迹为曲线，求此曲线的方程；
(2)若点Q在直线l1: x+y+3=0上，直线l2经过点Q且与曲线只有一个公共点M，求|QM|的最小值．

已知直线l：y=x+m，m∈R．
(1)若以点M（2，0）为圆心的圆与直线l相切与点P，且点P在y轴上，求该圆的方程；
(2)若直线l关于x轴对称的直线为lˊ，问直线lˊ与抛物线C：是否相切？说明理由．

已知曲线的方程为：（，为常数）.
（1）判断曲线的形状；
（2）设曲线分别与轴、轴交于点、（、不同于原点），试判断的面积是否为定值？并证明你的判断；
（3）设直线与曲线交于不同的两点、，且，求曲线的方程.

已知圆C:,直线L：.
（1）求证：对直线L与圆C总有两个不同交点；
（2）设L与圆C交于不同两点A、B，求弦AB的中点M的轨迹方程；
（3）若定点P（1,1）分弦AB所得向量满足，求此时直线L的方程.

已知圆C：(x－3)2＋(y－4)2＝4，直线l1过定点A(1，0)．
(1)若l1与圆相切，求l1的方程；
(2)若l1与圆相交于P、Q两点，线段PQ的中点为M，又l1与l2：x＋2y＋2＝0的交点为N，判断AM·AN是否为定值？若是，则求出定值；若不是，请说明理由．

已知圆C1：x2＋y2－2y＝0，圆C2：x2＋(y＋1)2＝4的圆心分别为C1，C2，P为一个动点，且直线PC1，PC2的斜率之积为－.
(1)求动点P的轨迹M的方程；
(2)是否存在过点A(2，0)的直线l与轨迹M交于不同的两点C，D，使得|C1C|＝|C1D|？若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由．

把直线绕点（1，1）顺时针旋转，使它与圆相切，则直线转动的最小正角是       。

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