Question

已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则f（x）在定义域内是（ ）
A．偶函数且单调递增
B．偶函数且单调递减
C．非奇非偶函数且单调递增
D．非奇非偶函数且单调递减

Answer 1

【答案】分析：利用幂函数的形式设出其方程，将点的坐标代入求出解析式．
解答：解：（1）依题意设y=x^α，
∵函数y=f（x）的图象经过点（2，），
∴=2α，
∴α=，
∴f（x）=，
由f（x）的定义域为[0，+∞）
故函数y=f（x）是非奇非偶函数
又∵f′（x）=•=＞0恒成立，
∴函数y=f（x）在[0，+∞）上单调递增
故选C
点评：本题考查利用待定系数法求模型已知的函数的解析式；利用函数单调性的定义证明函数的单调性．