题目内容
若抛物线
在点（a，a2）处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为16，则a=
- A.4
- B.±4
- C.8
- D.±8
B
分析：确定点（a，a2）处的切线方程，进而可求切线与两坐标轴围成的三角形的面积，即可求得a的值．
解答：求导数可得y′=2x，所以在点（a，a2）处的切线方程为：y-a2=2a（x-a），
令x=0，得y=-a2；令y=0，得
．
所以切线与两坐标轴围成的三角形的面积
，解得a=±4．
故选B．
点评：本题考查导数的几何意义，考查三角形面积的计算，确定切线方程是关键．
分析：确定点（a，a2）处的切线方程，进而可求切线与两坐标轴围成的三角形的面积，即可求得a的值．
解答：求导数可得y′=2x，所以在点（a，a2）处的切线方程为：y-a2=2a（x-a），
令x=0，得y=-a2；令y=0，得
．所以切线与两坐标轴围成的三角形的面积
，解得a=±4．故选B．
点评：本题考查导数的几何意义，考查三角形面积的计算，确定切线方程是关键．
练习册系列答案
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相切，设圆心C的轨迹为曲线E，A、B为曲线E上的两点，点
，过A、B两点的圆N与抛物线在点A处共同的切线，求圆N的方程；
上，求证：t与
均为定值。
在点（a，a2）处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为16，则a=（ ）
在点（a，a2）处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为16，则a=（ ）