Question

不等式（x²-4x-5）（x²+x+1）＜0的解集是（　　）

A．{x|-1＜x＜5}

B．{x|x＞5或x＜-1}

C．{x|0＜x＜5}

D．以上均不对

Answer 1

分析：将原不等式左边第一个因式利用十字相乘法分解因式，然后再由根的判别式小于0，得到x²+x+1恒大于0，然后得到x-5与x+1异号，即可求出原不等式的解集．

解答：解：（x²-4x-5）（x²+x+1）＜0，
因式分解得：（x-5）（x+1）（x²+x+1）＜0，
∵x²+x+1＞0，
∴（x-5）（x+1）＜0，
可化为：

x-5＞0 x+1＜0

或

x-5＜0 x+1＞0

，
解得：-1＜x＜5．
故选A

点评：此题考查了其他不等式的解法，利用了转化的思想，是高考中常考的题型．