题目内容

已知不等式组
x2-4x+3<0
x2-6x+8<0
的解集是不等式2x2-bx+a<0的解集,则实数a的值是
 
分析:不等式组
x2-4x+3<0
x2-6x+8<0
的解集可直接求出,本题变为已知2x2-bx+a<0的解集求a、b的问题,结合不等式的解集和对应方程根的关系,利用韦达定理求解即可.
解答:解:不等式组
x2-4x+3<0
x2-6x+8<0
的解集为2<x<3,
故2x2-bx+a=0的两根为 2和3,且a>0,
由韦达定理得
2+3=
b
2
2×3=
a
2
解得
a= 12
b=10

故答案为:12.
点评:本题考查二次不等式和二次不等式组的解法,注意二次不等式和二次方程、二次函数之间的联系.
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