题目内容

若不等式组
x2-4x≤0
-1≤y≤2
x-y-1≥0
表示的平面区域为M,(x-4)2+y2≤1表示的平面区域为N,现随机向区域M内抛一点,则该点落在平面区域N内的概率是
 
分析:由题意知本题是一个几何概型,试验包含的所有事件是随机向区域M内抛一点,它所对应的图形可以作图,做出面积是
1
2
×(1+4)×3
而满足条件的事件是点落在平面区域N内,对应的面积是
1
2
π×12
,得到结果.
解答:精英家教网解:由题意知本题是一个几何概型
试验包含的所有事件是随机向区域M内抛一点,它所对应的图形如图所示:
面积是
1
2
×(1+4)×3
=
15
2

而满足条件的事件是点落在平面区域N内,
对应的面积是
1
2
π×12

根据几何概型概率公式得到P=
1
2
π
15
2
=
π
15

故答案为:
π
15
点评:古典概型和几何概型是我们学习的两大概型,解题过程中不能列举的就是几何概型,几何概型的概率的值是通过长度、面积、和体积、的比值得到.
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