题目内容

若不等式组
x2-4x≤0
-1≤y≤2
x-y-1≥0
表示的平面区域为M，（x-4）2+y2≤1表示的平面区域为N，现随机向区域M内抛一点，则该点落在平面区域N内的概率是
 
．
分析：由题意知本题是一个几何概型，试验包含的所有事件是随机向区域M内抛一点，它所对应的图形可以作图，做出面积是
1
2
×(1+4)×3而满足条件的事件是点落在平面区域N内，对应的面积是
1
2
π×12，得到结果．
解答：精英家教网解：由题意知本题是一个几何概型
试验包含的所有事件是随机向区域M内抛一点，它所对应的图形如图所示：
面积是
1
2
×(1+4)×3=
15
2
，
而满足条件的事件是点落在平面区域N内，
对应的面积是
1
2
π×12，
根据几何概型概率公式得到P=
1
2
π
15
2
=
π
15

故答案为：
π
15
点评：古典概型和几何概型是我们学习的两大概型，解题过程中不能列举的就是几何概型，几何概型的概率的值是通过长度、面积、和体积、的比值得到．
练习册系列答案
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若不等式组
x2-2x-3≤0
x2+4x-(1+a)≤0
的解集不是空集，则实数a的取值范围是（　　）
A、（-∞，-4]
B、[-4，+∞）
C、[-4，20]
D、[-4，20）
（2009•浦东新区一模）对于函数f1（x），f2（x），h（x），如果存在实数a，b使得h（x）=a•f1（x）+b•f2（x），那么称h（x）为f1（x），f2（x）的生成函数．
（1）下面给出两组函数，h（x）是否分别为f1（x），f2（x）的生成函数？并说明理由．
第一组：f1(x)=sinx，f2(x)=cosx，h(x)=sin(x+
π
3
)；
第二组：f1（x）=x2-x，f2（x）=x2+x+1，h（x）=x2-x+1．
（2）设f1(x)=log2x，f2(x)=log
1
2
x，a=2，b=1，生成函数h（x）．若不等式h（4x）+t•h（2x）＜0在x∈[2，4]上有解，求实数t的取值范围．
（3）设f1(x)=x(x＞0)，f2(x)=
1
x
(x＞0)，取a＞0，b＞0生成函数h（x）图象的最低点坐标为（2，8）．若对于任意正实数x1，x2且x1+x2=1，试问是否存在最大的常数m，使h（x1）h（x2）≥m恒成立？如果存在，求出这个m的值；如果不存在，请说明理由．
对于函数f1（x），f2（x），h（x），如果存在实数a，b使得h（x）=a•f1（x）+b•f2（x），那么称h（x）为f1（x），f2（x）的生成函数．
（1）下面给出两组函数，h（x）是否分别为f1（x），f2（x）的生成函数？并说明理由．
第一组：；
第二组：f1（x）=x2-x，f2（x）=x2+x+1，h（x）=x2-x+1．
（2）设，生成函数h（x）．若不等式h（4x）+t•h（2x）＜0在x∈[2，4]上有解，求实数t的取值范围．
（3）设，取a＞0，b＞0生成函数h（x）图象的最低点坐标为（2，8）．若对于任意正实数x1，x2且x1+x2=1，试问是否存在最大的常数m，使h（x1）h（x2）≥m恒成立？如果存在，求出这个m的值；如果不存在，请说明理由．
对于函数f1（x），f2（x），h（x），如果存在实数a，b使得h（x）=a•f1（x）+b•f2（x），那么称h（x）为f1（x），f2（x）的生成函数．
（1）下面给出两组函数，h（x）是否分别为f1（x），f2（x）的生成函数？并说明理由．
第一组：；
第二组：f1（x）=x2-x，f2（x）=x2+x+1，h（x）=x2-x+1．
（2）设，生成函数h（x）．若不等式h（4x）+t•h（2x）＜0在x∈[2，4]上有解，求实数t的取值范围．
（3）设，取a＞0，b＞0生成函数h（x）图象的最低点坐标为（2，8）．若对于任意正实数x1，x2且x1+x2=1，试问是否存在最大的常数m，使h（x1）h（x2）≥m恒成立？如果存在，求出这个m的值；如果不存在，请说明理由．

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