Question

求证：2sin⁴x＋sin²2x＋5cos⁴x－cos3xcosx＝2(1＋cos²x)．

Answer 1

答案：
解析：

证明：左边＝(2sin2x)2＋sin22x＋(2cos2x)2－cos3xcosx 　　＝(1－cos2x)2＋sin2x＋(1＋cos2x)2－(cos4x＋cos2x) 　　＝(1－2cos2x＋cos22x)＋sin22x＋(1＋2cos2x＋cos22x)－(cos4x＋cos2x)＝＋cos2x＋cos22x－cos4x 　　＝＋cos2x＋cos22x－(2cos22x－1) 　　＝3＋cos2x＝3＋2cos2x－1＝2(1＋cos2x)＝右边． 　　∴等式得证