题目内容
若函数f（x）=-a（x-x3）的递减区间为（
，
），则a的取值范围是（ ）A．a＞0
B．-1＜a＜0
C．a＞1
D．0＜a＜1
【答案】分析：由“函数f（x）=-a（x-x3）的递减区间为（
，
）”，则有“f′（x）≤0，x∈（
，
）恒成立”求解即可．
解答：解：∵函数f（x）=-a（x-x3）的递减区间为（
，
）
∴f′（x）≤0，x∈（
，
）恒成立
即：-a（1-3x2）≤0，，x∈（
，
）恒成立
∵1-3x2≥0成立
∴a＞0
故选A
点评：本题主要考查函数单调性的应用，一般来讲已知单调性，则往往转化为恒成立问题去解决．
，
）”，则有“f′（x）≤0，x∈（
，
）恒成立”求解即可．解答：解：∵函数f（x）=-a（x-x3）的递减区间为（
，
）∴f′（x）≤0，x∈（
，
）恒成立即：-a（1-3x2）≤0，，x∈（
，
）恒成立∵1-3x2≥0成立
∴a＞0
故选A
点评：本题主要考查函数单调性的应用，一般来讲已知单调性，则往往转化为恒成立问题去解决．
练习册系列答案
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（2013•东至县一模）若函数f（x）=a（x+1）p（x-1）q（a＞0）在区间[-2，1]上的图象如图所示，则p，q的值可能是（ ）已知向量
=（-x，1），
=（x，tx），若函数f（x）=
•
在区间[-1，1]上不是单调函数，则实数t的取值范围是（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| A、（-∞，-2]∪[2，+∞） |
| B、（-∞，-2）∪（2，+∞） |
| C、（-2，2） |
| D、[-2，2] |