题目内容
设函数
，又
最小值为
，则正数ω的值为（ ）A．
B．
C．
D．
【答案】分析：先利用
，求得2ωα-
和2ωβ-
，进而二者相减求得2ωα-2ωβ 的表达式，进而根据|α-β|的最小值为 
代入，根据ω为正整数，则可取k1=k2=1，求得答案．
解答：解：因为
，
f（α）=-
∴sin（2ωα-
）=-1；
∴2ωα-
=（2k1+1）
；
∵f（β）=
∴sin（2ωα-
）=0；
∴2ωα-
=k2π；
∴2ωα-2ωβ=（k1-k2）π+
；
∴2ω•|α-β|=（k1-k2） π+
；
∵|α-β|≥
，则
∴2ω≤
[（k1-k2）π+
]=
[4（k1-k2）+2]
ω≤
[2（k1-k2）+1]
取k1=k2=1，
则可知ω=
故选A．
点评：本题主要考查了两角和公式和二倍角公式的化简求值．考查了学生综合分析问题和基本的运算能力．
，求得2ωα-和2ωβ-，进而二者相减求得2ωα-2ωβ 的表达式，进而根据|α-β|的最小值为 代入，根据ω为正整数，则可取k1=k2=1，求得答案．解答：解：因为
，f（α）=-
∴sin（2ωα-
）=-1；∴2ωα-
=（2k1+1）；∵f（β）=
∴sin（2ωα-
）=0；∴2ωα-
=k2π；∴2ωα-2ωβ=（k1-k2）π+
；∴2ω•|α-β|=（k1-k2） π+
；∵|α-β|≥
，则∴2ω≤
[（k1-k2）π+]=[4（k1-k2）+2]ω≤
[2（k1-k2）+1]取k1=k2=1，
则可知ω=
故选A．
点评：本题主要考查了两角和公式和二倍角公式的化简求值．考查了学生综合分析问题和基本的运算能力．
练习册系列答案
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