Question

已知双曲线-=1（a＞0，b＞0）．它的两条渐近线截直线x=-•所得线段的长度恰好为它的一个焦点到一条渐近线的距离，则该双曲线的离心率为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   2
4. D.
   3

Answer 1

C
分析：求出两条渐近线截直线x=-•所得线段的长度，再求出双曲线的一个焦点到渐近线 的距离，利用等量关系建立方程，求出离心率的值．
解答：由题意得，渐近线方程为y=±x，bx±ay=0，由 得，
渐近线截直线x=-所得线段的一个交点为（-，-），
同理求得另一个交点为（-，），
∴它的两条渐近线截直线x=-，所得线段的长度为．
双曲线的一个焦点（c，0）到渐近线 bx-ay=0的距离 d===b，
∴=b，=2，
故选C．
点评：本题考查双曲线的标准方程，点到直线的距离公式以及双曲线的简单性质的应用，求出两条渐近线截直线x=-•所得线段的长度是解题的突破口．