Question

（2012•汕头二模）设（a_n+1）²=

1

10

（a_n）²，n∈N^*，a_n＞0，令b_n=lga_n则数列{b_n}为（　　）

A．公差为正数的等差数列

B．公差为负数的等差数列

C．公比为正数的等比数列

D．公比为负数的等比数列

Answer 1

分析：先确定

an+1

an

=

1

4 10

，再利用对数运算，结合等差数列的定义，即可得到结论．

解答：解：∵（a_n+1）²=

1

10

（a_n）²，a_n＞0，
∴

an+1

an

=

1

4 10

∴lg

an+1

an

=-

1

4

∴lga_n+1-lga_n=-

1

4

∵b_n=lga_n，
∴b_n+1-b_n=-

1

4

∴数列{b_n}为公差为负数的等差数列，
故选B．

点评：本题考查等比数列与等差数列的判定，考查对数运算，掌握定义是关键．