Question

设数列{a_n}的前n和为S_n，已知，，，，一般地，（n∈N*）．
（1）求a₄；
（2）求a_2n；
（3）求和：a₁a₂+a₃a₄+a₅a₆+…+a_2n-1a_2n．

Answer 1

【答案】分析：（1）由a₄=S₄-S₃可求
（2）当n=2k时，（k∈N*）从而可求
（3）与（2）同理可求得：，代入可得，利用错位相减的求和方法可求
解答：解：（1）a₄=S₄-S₃==16； …（3分）
（2）当n=2k时，（k∈N*），…（6分）
所以，a_2n=4ⁿ（n∈N*）．   …（8分）
（3）与（2）同理可求得：，…（10分）
设a₁a₂+a₃a₄+a₅a₆+…+a_2n-1a_2n=T_n，
则，
，
相减得，
所以．                          …（15分）
点评：本题主要考查了利用递推公式求解数列的项，及错位相减求数列的和，这是数列求和方法的应用中的一个难点，要注意掌握．