题目内容
江西某品牌豆腐食品是经过
、
、
三道工序加工而成的，、、工序的产品合格率分别为
、
、
．已知每道工序的加工都相互独立，三道工序加工的产品都为合格时产品为一等品；恰有两次合格为二等品；其它的为废品，不进入市场．
（1）生产一袋豆腐食品，求产品为废品的概率；
（2）生产一袋豆腐食品，设
为三道加工工序中产品合格的工序数，求的分布列和数学期望．
（1）产品为废品的概率为
；（2）
的分布列
| 0 | 1 | 2 | 3 |
|
|
|
|
|
数学期望
．
【解析】
试题分析：（1）产品为废品包含三道工序加工的产品都不合格，三道工序加工的产品有一道工序合格，其他两道工序不合格，而三道工序加工的产品有一道工序合格，其他两道工序不合格又包含，三道工序加工的产品有第一道工序合格，其他两道工序不合格，三道工序加工的产品有第二道工序合格，其他两道工序不合格，三道工序加工的产品有第三道工序合格，其他两道工序不合格，显然彼此互斥，有互斥事件与独立事件的概率求法，即可求出；（2）设为三道加工工序中产品合格的工序数，求的分布列和数学期望，由题意可知，三道加工工序中产品合格的工序数为
，分别求出概率，即得分布列，从而得数学期望．
试题解析：（1）产品为废品的概率为：
6分
（2）由题意可得
故
， 9分
得到ξ的分布列如下：
| 0 | 1 | 2 | 3 |
|
|
|
|
|
12分
考点：互斥事件的概率，独立事件的概率，分布列与期望．
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B.
C.
D.
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D．
，命题
：函数
仅有两个零点，则命题
为真命题；
的一组观测数据
均在直线
上，则
的线性相关系数
;
，则使不等式
成立的概率是
．
为虚数单位，复数
的共轭复数为
，则
（ ）
B．
C．
D．
与圆
交于
、
两点，
是原点，C是圆上一点，若
，则
的值为( )
B．
C．
D．
使关于t的二次方程
的根都是绝对值不超过1的实数，那么这样的点
的集合在平面内的区域的形状是（ ）