Question

18.解方程4^x+|1－2^x|=11.

　

Answer 1

18.本小题主要考查解带绝对值的方程以及指数和对数的概念与运算.

解：当1－2^x≥0,即x≤0时,原方程化为4^x－2^x+1=11,

（2^x－）²=,

解得2^x=±.

2^x=－＜0,无解.

由2^x=+＞1知x＞0,舍去.

当1－2^x＜0,即x＞0时,

原方程化为4^x+2^x－1=11,

（2^x+）²=,

解得2^x=－±,

2^x=－－＜0,无解.

2^x=－+, x=log₂3＞0.

故原方程的解为x=log₂3.