题目内容

周长为20cm的矩形，绕一条边旋转成一个圆柱，则圆柱体积的最大值为________cm³．

$\text{[math]}$
分析：设出圆柱的长和宽，然后可以写出圆柱体积的表达式，利用导数法，分析出体积取最大值时，自变量的值，代入即可求出圆柱体积的最大值．
解答：∵矩形的周长为20cm
设矩形的长为xcm，则宽为（10-x）cm
设绕其宽旋转成一个圆柱，
则圆柱的底面半径为xcm，高为（10-x）cm
则圆柱的体积V=πR²•h=πx²（10-x）
= $\text{[math]}$
≤4π $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
当且仅当 $\text{[math]}$ ，即x= $\text{[math]}$ 时，圆柱体积取最大值
此时V= $\text{[math]}$ cm³
故答案为： $\text{[math]}$ cm³
点评：本题考查的知识点是圆柱的体积，其中根据已知条件，设出圆柱的长和宽，然后可以写出圆柱体积的表达式，是解答本题的关键．