题目内容
周长为20cm的矩形，绕一条边旋转成一个圆柱，则圆柱体积的最大值为分析：由已知中周长为20cm的矩形，绕一条边旋转成一个圆柱，我们设出圆柱的长和宽，然后可以写出圆柱体积的表达式，利用导数法，分析出体积取最大值时，自变量的值，代入即可求出圆柱体积的最大值．
解答：解：∵矩形的周长为20cm
设矩形的长为xcm，则宽为（10-x）cm
设绕其宽旋转成一个圆柱，
则圆柱的底面半径为xcm，高为（10-x）cm
则圆柱的体积V=πR2•h=πx2（10-x）
则V′=-3πx2+20πx
令V′=0，则x=0，或x=
故当x=
圆柱体积取最大值
此时V=
πcm3
故答案为：
πcm3
设矩形的长为xcm，则宽为（10-x）cm
设绕其宽旋转成一个圆柱，
则圆柱的底面半径为xcm，高为（10-x）cm
则圆柱的体积V=πR2•h=πx2（10-x）
则V′=-3πx2+20πx
令V′=0，则x=0，或x=
| 20 |
| 3 |
故当x=
| 20 |
| 3 |
此时V=
| 4000 |
| 27 |
故答案为：
| 4000 |
| 27 |
点评：本题考查的知识点是圆柱的体积，其中根据已知条件，设出圆柱的长和宽，然后可以写出圆柱体积的表达式，是解答本题的关键．
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