Question

已知向量）与=（sin+cos，y）共线，且有函数y=f（x）．
（Ⅰ）若f（x）=1，求的值；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C，的对边分别是a，b，c，且满足2acosC+c=2b，求函数f（B）的取值范围．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）由与共线，可得 ，求出函数f（x）的解析式，根据f（x）=1，求得即，利用二倍角公式求得 的值．
（Ⅱ）根据条件由正弦定理得：，求出角A的值，根据
，且，求得函数f（B）的取值范围．
解答：解：（Ⅰ）∵与共线，∴，，∴，
即，∴．
（Ⅱ）已知2acosC+c=2b，
由正弦定理得：，
，∴，∴在△ABC中∠，．∵∠，∴，，
∴，，∴函数f（B）的取值范围为．
点评：本题考查两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算，正弦定理，根据三角函数的值求角，求出函数f（x）的解析式，是解题的关键．