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数列{a
n
}满足
a
n+1
=
n， n为奇数
2
a
n
+1， n为偶数
，则a
2=
______，a
3=
______．
试题答案
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取n=1，则a
2
=1；
取n=2，则a
3
=2a
2
+1=2×1+1=3．
故答案分别为1，3．
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（2011•浙江模拟）数列{a
n
}满足a
n+1
+a
n
=4n-3（n∈N
*
）
（Ⅰ）若{a
n
}是等差数列，求其通项公式；
（Ⅱ）若{a
n
}满足a
1
=2，S
n
为{a
n
}的前n项和，求S
2n+1
．
函数f（x）的定义域为R，数列{a
n
}满足a
n
=f（a
n-1
）（n∈N
*
且n≥2）．
（Ⅰ）若数列{a
n
}是等差数列，a
1
≠a
2
，且f（a
n
）-f（a
n-1
）=k（a
n
-a
n-1
）（k为非零常数，n∈N
*
且n≥2），求k的值；
（Ⅱ）若f（x）=kx（k＞1），a
1
=2，
b
n
=ln
a
n
(n∈
N
*
)
，数列{b
n
}的前n项和为S
n
，对于给定的正整数m，如果
S
(m+1)n
S
mn
的值与n无关，求k的值．
若数列{a
n
} 满足
a
n+1
2
a
n
2
=p
（p为正常数，n∈N
*
），则称{a
n
} 为“等方比数列”．则“数列{a
n
} 是等方比数列”是“数列{a
n
} 是等比数列”的
必要非充分
必要非充分
条件．
（2013•浦东新区二模）数列{a
n
}满足
a
n+1
=
4
a
n
-2
a
n
+1
（n∈N
*
）．
①存在a
1
可以生成的数列{a
n
}是常数数列；
②“数列{a
n
}中存在某一项
a
k
=
49
65
”是“数列{a
n
}为有穷数列”的充要条件；
③若{a
n
}为单调递增数列，则a
1
的取值范围是（-∞，-1）∪（1，2）；
④只要
a
1
≠
3
k
-
2
k+1
3
k
-
2
k
，其中k∈N
*
，则
lim
n→∞
a
n
一定存在；
其中正确命题的序号为
①④
①④
．
（2012•江苏二模）已知各项均为正整数的数列{a
n
}满足a
n
＜a
n+1
，且存在正整数k（k＞1），使得a
1
+a
2
+…+a
k
=a
1
•a
2
…a
k
，a
n+k
=k+a
n
（n∈N
*
）．
（1）当k=3，a
1
a
2
a
3
=6时，求数列{a
n
}的前36项的和S
36
；
（2）求数列{a
n
}的通项a
n
；
（3）若数列{b
n
}满足
b
n
b
n+1
=-21•(
1
2
)
a
n-8
，且b
1
=192，其前n项积为T
n
，试问n为何值时，T
n
取得最大值？
关 闭
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