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已知点P是圆x²+y²=16上的一个动点,点A(12,0)在x轴上,当点P在圆上运动时,线段PA的中点M的轨迹方程是__________________.

(x-6)²+y²=4

解析：令M(x,y),P(x₁,y₁),则x₁=2x-12,y₁=2y.因为P(x₁,y₁)在圆x²+y²=16上,所以(2x-12)²+(2y)²=16,即(x-6)²+y²=4.

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已知点P是圆x²+y²=1上一动点，点P在y轴上的射影为Q，设满足条件

（λ为非零常数）的点M的轨迹为曲线C．
（1）求曲线C的方程；
（2）若存在过点N(

，0)的直线l与曲线C相交于A、B两点，且

=0（O为坐标原点），求λ的取值范围．

已知点P是圆x²+y²=1上的动点，点P在y轴上的射影为Q，设满足条件

的点M的轨迹为曲线C．
（1）求曲线C的方程；
（2）设过点N（1，0）且斜率为k₁（k₁≠0）的直线l被曲线C所截得的弦的中点为A，O为坐标原点，直线OA的斜率为k₂，求k₁²+k₂²的最小值．

已知点P是圆x²+y²=1上任意一点，过点P作y轴的垂线，垂足为Q，点R满足

，记点R的轨迹为曲线C．
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）设A（0，1），点M、N在曲线C上，且直线AM与直线AN的斜率之积为

，求△AMN的面积的最大值．

已知点P是圆x²+y²=1上的动点，点P在y轴上的射影为Q，设满足条件 $数学公式$ 的点M的轨迹为曲线C．
（1）求曲线C的方程；
（2）设过点N（1，0）且斜率为k₁（k₁≠0）的直线l被曲线C所截得的弦的中点为A，O为坐标原点，直线OA的斜率为k₂，求k₁²+k₂²的最小值．

已知点P是圆x²+y²=1上的动点，点P在y轴上的射影为Q，设满足条件

的点M的轨迹为曲线C．
（1）求曲线C的方程；
（2）设过点N（1，0）且斜率为k₁（k₁≠0）的直线l被曲线C所截得的弦的中点为A，O为坐标原点，直线OA的斜率为k₂，求k₁²+k₂²的最小值．