Question

已知函数f（x） 满足
（1）求f（x）的解析式；
（2）判断f（x）的奇偶性；
（3）当0＜a＜1时，解不等式f（x）≥log_a2．

Answer 1

【答案】分析：（1）设t=x-1，则x=t+1，代入条件，即可求得函数解析式；
（2）确定函数的定义域，利用奇函数的定义可得结论；
（3）当0＜a＜1时，不等式f（x）≥log_a2等价于，由此可得不等式的解集．
解答：解：（1）设t=x-1，则x=t+1，
∴f（t）=（a＞0且a≠1），
∴f（x）=（a＞0且a≠1）；
（2）由＞0，可得函数的定义域为（-2，2）
∵f（-x）==-=-f（x）
∴函数是奇函数；
（3）当0＜a＜1时，不等式f（x）≥log_a2等价于
∴-2＜x≤
即不等式f（x）≥log_a2的解集为（-2，]．
点评：本题考查函数解析式的确定，考查函数的奇偶性，考查解不等式，属于中档题．